एक पानी की टंकी एक उल्टे लंब वृत्तीय शंकु के | vedclass

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Question

(B) माना समय $t$ पर पानी की गहराई $h$ है और पानी की सतह की त्रिज्या $r$ है।अर्ध-शीर्ष कोण $	heta = 	an^{-1}(1/2)$ दिया गया है,इसलिए $	an 	heta = \

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$\frac{1}{5\pi}$

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(B) माना समय $t$ पर पानी की गहराई $h$ है और पानी की सतह की त्रिज्या $r$ है।अर्ध-शीर्ष कोण $	heta = 	an^{-1}(1/2)$ दिया गया है,इसलिए $	an 	heta = \frac{r}{h} = \frac{1}{2}$,जिसका अर्थ है $r = \frac{h}{2}$।शंकु में पानी का आयतन $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$ है।$r = \frac{h}{2}$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है $V = \frac{1}{3}\pi \left(\frac{h}{2}ight)^2 h = \frac{\pi h^3}{12}$।समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dV}{dt} = \frac{\pi}{12} (3h^2) \frac{dh}{dt} = \frac{\pi h^2}{4} \frac{dh}{dt}$।दिया गया है कि $\frac{dV}{dt} = 5 \ m^3/min$ और $h = 10 \ m$,इन मानों को रखने पर:$5 = \frac{\pi (10)^2}{4} \frac{dh}{dt}$$5 = \frac{100\pi}{4} \frac{dh}{dt}$$5 = 25\pi \frac{dh}{dt}$$\frac{dh}{dt} = \frac{5}{25\pi} = \frac{1}{5\pi} \ m/min$।

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